Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту второго поколения начального общего образования целью обучения младших школьников является гармоничное развитие личности, интегрированной в мировую и национальную культуру, обладающей ключевыми компетентностями, способной к ответственному поведению и самореализации в современном ей обществе.
Процесс обучения неразрывно связан с формированием мировидения, то есть с формированием представления о мире как о целостной, взаимосвязанной и взаимообусловленной системе.
В условиях предметной дифференциации, сложившейся в школе, очень важно не только построить содержательную базу по каждой дисциплине, но и сформировать представление о месте изучаемой науки в системе других наук, формировать целостное представление об окружающем мире. Математика не может изучаться как самостоятельный «мертвый» предмет. Математика должна служить мощным инструментом познания окружающего мира. Принцип целостного представления о мире требует формирования у ученика представления о математике как о понятийной базе, используемой для фиксирования результатов, полученных как в других науках, так и внутри математики. При этом для удобства изучения, манипулирования, постановки экспериментов возможно замещение реального объекта или процесса искусственной моделью.
Моделирование в настоящее время получило необычайно широкое применение во многих областях знаний. Оно становится главным способом познания окружающего мира. Модель в широком смысле - это любой образ, аналог мысленный или установленный изображение, описание, схема, чертеж, карта какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели. Моделирование - это исследование какого-либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. Это использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.
Особую роль в науке играют математические модели, строительный материал и инструменты этих моделей - математические понятия. Они накапливались и совершенствовались в течение тысячелетий. Современная математика дает исключительно мощные и универсальные средства исследования. Практически каждое понятие в математике, каждый математический объект, начиная от понятия числа, является математической моделью. При построении математической модели изучаемого объекта или явления выделяют те его особенности, черты и детали, которые с одной стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, что особенностям и деталям объекта можно поставить в соответствие подходящие адекватные математические понятия: числа, функции, матрицы и так далее. Тогда связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и составными частями можно записать с помощью математических отношений: равенств, неравенств, уравнений. В результате получается математическое описание изучаемого процесса или явление, то есть его математическая модель. Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений.
Классифицировать модели можно по разным критериям. Например, по характеру решаемых проблем модели могут быть разделены на функциональные и структурные. В первом случае все величины, характеризующие явление или объект, выражаются количественно. При этом одни из них рассматриваются как независимые переменные, а другие — как функции от этих величин.
По характеру исходных данных и результатов предсказания модели могут быть разделены на детерминистические и вероятностно-статистические. Модели первого типа дают определенные, однозначные предсказания. Модели второго типа основаны на статистической информации, а предсказания, полученные с их помощью, имеют вероятностный характер.
Методу математического моделирования следует обучать, начиная с младшего школьного возраста. Подготовительный этап обучения методу моделирования включает несколько ступеней. Первая ступень – формирование операции сопоставления объектов. Вторая ступень – формирование операции противопоставления объектов. Подготовительный этап плавно переходит в основной, на котором учащимся предлагаются упражнения трех типов: 1) на построение модели; 2) на преобразование модели; 3) на конкретизацию модели.
При этом каких бы образовательных концепций ни придерживался учитель начальных классов, по каким бы программам и учебникам ни работал, он не может не ставить перед собой цель научить детей решать задачи.
Работа над текстовой задачей начинается с чтения ее учеником. Для того чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста (словесной модели) к представлению ситуации (мысленной модели), а от нее к записи решения с помощью математических символов (знаково-символической модели). Осмысление задачи происходит в два этапа. Первый этап - переход от словесной модели к образу. Трудность данного этапа состоит в том, что ученику надо уметь отвлечься от наиболее бросающихся в глаза свойств предмета или конкретных подробностей текста, то есть абстрагироваться. Именно моделирование помогает учащемуся преодолеть эту трудность.
Второй этап - переход от мысленной модели к знаково-символической. Трудность данного перехода заключается в правильном выборе действия.
Решить задачу – это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи. Существует несколько способов решения текстовых задач в начальной школе: практический, графический, арифметический, алгебраический.
Большинство задач решается арифметическим способом. Арифметический способ предполагает 4 этапа работы над задачей: усвоение содержания задачи, поиск решения задачи, осуществление плана решения задачи, проверка.
Основная цель первого этапа – понимание решающим в целом ситуации, описанной в задаче, условия задачи, требования, смысла всех терминов и знаков, имеющихся в тексте. Модели, применяемые на первом этапе решения текстовых задач: рисунок, краткая словесная запись, таблица, схема, блок-схема. Особое внимание следует уделить схеме. Схема - это чертеж, на котором все взаимосвязи и взаимоотношения величин передаются приблизительно, без соблюдения масштаба. Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин: она исключает пересчет; может быть использована при решении задач со сколько угодно большими числами; может применяться при решении задач с буквами; достаточно конкретна и полностью отражает внутренние связи и количественные отношения в задаче; позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности: не отражает никаких отношений, кроме количественных; все второстепенные детали опущены; выбор действия производится без учета главного слова, а только исходя из логики происходящих изменений, которые отражены в модели; внешняя схожесть схем подчеркивает однотипность рассуждений при поиске решения задач.
При построении модели используется такие операции мышления, как анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, которые являются операциями мышления, и способствует его развитию. Составление математической модели задачи, перевод задачи на язык математики исподволь готовит учащихся к моделированию реальных процессов и явлений в их будущей деятельности, а значит, способствуют формированию научной картины мира в сознании обучающихся начальных классов.
Список литературы:
Введение в математическое моделирование. Учебное пособие. Под ред. П. В. Трусова. — М.: Логос, 2004 |