|
Решение комбинаторных задач
| |
| СВЕТЛАНА | Дата: Суббота, 18.02.2023, 06:30 | Сообщение # 1 |
 Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 47
Статус: Offline
| Доброго времени суток, уважаемые студенты!
Составьте и решите 3 комбинаторных задачи, используя
1)перебор всех вариантов,
2)правило суммы или произведения,
3) формулы перестановок.
Проследите, чтобы числовые данные в различных сообщениях не повторялись!
Критерии оценивания:
1. Составлены 3 комбинаторное задачи.
2. Для решения использованы перебор всех вариантов, правило суммы или произведения, формулы перестановок.
3. Три комбинаторные задачи решены верно.
Невыполнение одного из критериев снижает отметку на 1 балл.
|
| |
| |
| gallyamovasofiya | Дата: Суббота, 18.02.2023, 09:09 | Сообщение # 2 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Перебор всех вариантов:
Сколько двузначных чисел можно составить,используя цифры 1,3,4,6?
Решение: 11,13,14,16,31,33,34,36,41,43,44,46,61,63,64,66.
Ответ: 16 чисел.
Правило произведения:
На дискотеке было 8 девочек и 3 мальчика. Сколько танцующих пар можно составить (не одновременно)?
Решение: 8*3=24
Ответ: 24 пары.
Формулы перестановок:
Сколькими способами можно составить список 8 учеников,так,чтобы два указанных ученика располагались рядом?
Решение: Можно считать двух указанных учеников за один объект,следовательно Р7=7!=5040
Так как этих двух учеников можно менять местами друг с другом,то Р7*2!=7!2!=5040*2=10080
Ответ: 10080 способами.
Галлямова С. КП32к-2020
|
| |
| |
| bludovadarya | Дата: Суббота, 18.02.2023, 10:00 | Сообщение # 3 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| 1) Перебор всех вариантов:
В финальном забеге на 200м участвуют Щербаков, Орлов, Сабуров. Сколько возможных вариантов распределения призовых мест.
Решение: Вариант 1: 1.Щербаков, 2.Орлов, 3.Сабуров.
Вариант 2: 1.Щербаков, 2.Сабуров, 3.Орлов.
Вариант 3: 1.Орлов, 2.Щербаков, 3.Сабуров.
Вариант 4: 1.Орлов, 2.Сабуров, 3.Щербаков.
Вариант 5: 1.Сабуров, 2. Щербаков, 3.Орлов.
Вариант 6: 1.Сабуров, 2.Орлов, 3.Щербаков.
Ответ: 6 возможных вариантов распределения призовых мест.
2) Правило суммы:
В корзинке лежат 7 яблок и 5 груш. Сколькими способами можно выбрать фрукт в корзинке?
Решение: 7+5=12 (с)
Ответ: 12 способами можно выбрать фрукт в корзинке.
3) Формулы перестановок:
Сколькими способами 4 человека сможет разместиться на четырехместной лавочке?
Решение: P4=4!=24 (с)
Ответ: 24 способами 4 человека сможет разместиться на четырехместной лавочке.
Блудова Даша КП32к-2020
|
| |
| |
| enaevaliliya | Дата: Суббота, 18.02.2023, 10:31 | Сообщение # 4 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| 1.Задача на перебор всех вариантов
Сколько видов бутербродов может приготовить на завтрак Саша, если у него имеется белый хлеб, чёрный хлеб, сыр, колбаса и варенье.
Решение с белым хлебом :БС, БК,БВ
с чёрным хлебом: ЧС,ЧК, ЧВ
Ответ: 6 бутербродов
2. Правило суммы
На полке стоят 10 томов Пушкина, 4 тома Лермонтова и 6 томов Гоголя. Сколькими способами можно выбрать с полки одну книгу?
Решение 10+4+6= 20 способами
Ответ: 20 способами
3. Формулы перестановок
Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека?
Решение: Р3=3!=6
Ответ: 6 способов
Енаева Лилия КП32К
|
| |
| |
| golyshevanatalya | Дата: Суббота, 18.02.2023, 10:39 | Сообщение # 5 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| 1. Перебор всех вариантов.
Петя, Вася, Катя, Лиза и Миша участвуют в конкурсе чтецов. В каком порядке выступают дети, если Миша будет первым, а Катя идёт сразу за Мишей? Найди все варианты.
1. Миша, Катя, Лиза, Петя, Вася.
2. Миша, Катя, Лиза, Вася, Петя.
3. Миша, Катя, Петя, Вася, ЛИза.
4. Миша, Катя, Вася, ПЕтя, Лиза.
5. Миша, Катя, Петя, ЛИза, Вася.
6. Миша, Катя, Вася, Лиза, Петя.
Всего 6 вариантов.
2. Правило произведения.
В кукольном домике, на ужине за столом было 6 кукол и 2 собаки. Сколько пар на ужине можно составить( не одновременно)?
Решение: 6*2=12
Ответ: 12 пар.
3. 4 друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?
Решение: Четыре друга могут занять 4 разных мест Р4=4!=24
Ответ: 24 способа.
|
| |
| |
| smirnovaanastasiya | Дата: Суббота, 18.02.2023, 12:04 | Сообщение # 6 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Перебор всех вариантов:
1. В кружок по танцам записались Максим, Толя, Витя, Олег, Ася, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?Решение:
1) Ася - Максим, 2) Ася - Толя, 3) Ася - Витя, 4) Ася - Олег, 5) Оля - Максим, 6) Оля - Коля, 7) Оля - Витя, 8) Оля - Олег, 9) Наташа - Максим, 10) Наташа - Толя, 11) Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег, 13) Света - Максим, 14) Света - Толя, 15) Света - Витя, 16) Света - Олег.
Ответ: всего 16 вариантов пар могут образоваться.
Правило суммы:
2. В ящике лежат 10 огурцов и 5 баклажанов. Сколькими способами можно выбрать один овощ?
Решение:
10+5=15 (с)
Ответ: 15 способами можно выбрать овощ из ящика.
Формула перестановок:
3. Сколько вариантов 5-значного кода можно составить из цифр: 3,4,5,6,7?
Решение:
P5 = 5! = 120
Ответ: 120 вариантов.
|
| |
| |
| sizincevaolga | Дата: Суббота, 18.02.2023, 12:04 | Сообщение # 7 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| 1. Перебор всех вариантов.
Ребята из класса : Миша, Настя, Женя, Денис и Света опоздали в столовую. За ними пошла их классная руководительница Наталья Владимировна . В каком порядке ребята зайдут в столовую , если Наталья Николаевна зайдет туда первой, в после неё зайдет Денис, потому что он идёт с ней за руку? Найдите все варианты.
1) Наталья Владимировна, Денис, Миша, Женя, Света.
2) Наталья Владимировна, Денис, Женя, Миша, Света.
3) Наталья Владимировна, Денис, Света, Миша, Женя.
4) Наталья Владимировна, Денис, Миша, Света, Женя.
5) Наталья Владимировна, Денис, Женя, Света, Миша.
6) Наталья Владимировна, Денис, Света, Женя, Миша.
Ответ: Всего 6 вариантов.
2. Правило произведения
У Ани для кукол 4 бантика и 6 платьев. Скольки способами можно составить наряды ?
6*4=24 (с)
Ответ: 24 способа
3. Сколькими способами можно с помощью букв К, L, М, Н обозначить вершины четырехугольника?
P4=4!=24
Ответ : 24 способа
|
| |
| |
| alenovaalina | Дата: Суббота, 18.02.2023, 17:40 | Сообщение # 8 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Перебор всех вариантов
Для своих двух книг Маша купила три разные обложки.
Сколькими различными способами она может обернуть книги
купленными обложками?
Для удобства назовём обложки буквами а, б, в
Решение : аб, ав, бв, ба, ва, вб.
Ответ: 6 способов
Правило суммы
На столе лежат 5 красных фломастеров, 3 зелёных и 4 жёлтых. Сколькими способами можно взять один из фломастеров?
Решение: 5+3+4=12
Ответ: 12 способов Формула перестановокСколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?
Решение: используем формулу количества перестановок:
Р5=5!=120 (возможно 120 способов)
Ответ: 120 способами
Аленова Алина
|
| |
| |
| kondratenkovaanastasiya | Дата: Суббота, 18.02.2023, 22:17 | Сообщение # 9 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Кондратенкова Анастасия КП-32К-2020
Перебор всех вариантов:Мама купила для Коли фрукты. На столе перед ним лежат яблоко, банан и груша. В каком порядке Коля их съест? Найдите все варианты, в ответ запишите их количество. Решение:
1)Яблоко, банан, груша
2)Яблоко, груша, банан
3)Банан, яблоко, груша
4)Банан, груша, яблоко
5)Груша, яблоко, банан
6)Груша, банан, яблоко
Ответ: 6 вариантов.
Правило суммы:В пенале лежит 5 цветных карандашей и 2 простых. Сколькими способами можно выбрать один карандаш из пенала?
Решение:
5+2=7(с.)
Ответ: 7 способами.
Формула перестановок:В городе открылся ларек с мороженным. Костя, Вика, Петя и Маша захотели его попробовать. Сколькими способами ребята могут выстроится в очередь за мороженным?
Решение:
Р4=4!=24
Ответ |
| |
| |
| tyagunovadarya | Дата: Воскресенье, 19.02.2023, 14:25 | Сообщение # 10 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Перебор всех вариантов
Мазеллов, Кашин и Богданов зашли в книжный магазин и взяли по одной книжке. В каком порядке могут мальчик взять книги с полки?
1 вариант: Кашин, Мазеллов, Богданов
2 вариант: Кашин, Богданов, Мазеллов
3 вариант: Богданов, Кашин, Мазеллов
4 вариант: Богданов, Мазеллов, Кашин
5 вариант: Мазеллов, Кашин, Богданов
6 вариант: Мазеллов, Богданов, Кашин
Ответ: 6 вариантов.
Правило суммы
В пенале лежит 6 черных ручек и 2 зеленых. Сколькими способами можно взять каждую из ручек
1) 6+2= 8 (с)
Ответ: 8 способами можно выбрать ручку из пенала.
Формулы перестановок:
Скольким способами могут встать Настя, Даша, Артем и Никита в шерегну?
Решение:
Р4=4!=24
Ответ: 24 способами.
Тягунова Дарья КП-32К
|
| |
| |
| yanovskayaanastasiya | Дата: Воскресенье, 19.02.2023, 19:42 | Сообщение # 11 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Перебор всех вариантов
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3?
Решение. Выписываем числа в порядке возрастания:11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.
Ответ: Всего получилось 9 чисел.
Правило суммы
Задача 2. Сколькими разными способами можно заказать напиток в кафе, где есть 8 видов сока и 5 видов минеральной воды?
Решение. Напиток – это или сок (объект Х), или минеральная вода (объект Y). Сок можно выбрать 8-ю разными способами, минеральную воду – 5-ю, причем способы выбора несовместны. Тогда по правилу суммы напиток (объект «Х или Y») можно выбрать 8+5=13-ю способами.
Ответ: 13 способами.
Формула перестановок
Задача 3. Сколькими способами можно поставить 6 человек в шеренгу?
Решение: используем формулу количества перестановок:
Р6 = 6! = 720
Ответ: 720 способами
Яновская Анастасия КП32К-2020
Сообщение отредактировал yanovskayaanastasiya - Воскресенье, 19.02.2023, 19:42 |
| |
| |
| sokolovasofya | Дата: Воскресенье, 19.02.2023, 19:55 | Сообщение # 12 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Перебор всех вариантов:
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4, 7
Решение: 14, 41, 71, 17, 47, 74
Ответ:6
Софья, еще можно составить числа 11, 44, 77.
Правило суммы
У Евы 7 красных браслетов и 4 розовых. Сколькими способами можно взять оин браслет?
Решение 7+4=11(с)
Ответ: 11 способов.
Формулы перестановок
Сколькими способами можно на полке разложить 4 фарфоровых фигурок?
P4=1*2*3*4*=24
Ответ:24
Соколова Софья 32к
|
| |
| |
| kornyukovaulyana | Дата: Понедельник, 20.02.2023, 15:41 | Сообщение # 13 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Задача на перебор всех вариантов:
Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов : математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причём математика должна быть вторым уроком.
Решение: строим дерево возможных вариантов :м-математика, р-русский язык, и-история, а-английский язык, ф-физкультура
1) рмиаф
2) рмифа
3) рмаиф
4) рмафи
5) рмфиа
6) рмфаи
7) имраф
8) имрфа
9) имарф
10) имафр
11) имфра
12)имфар
13) амриф
14) амрфи
15) амирф
16) аимфр
17) амфри
18) амфир
19) фмриа
20)фмраи
21)фмира
22)фмиар
23) фмари
24)фмаир
Ответ: всего возможно 24 варианта
Задача на правило суммы:
На книжной полке стоит 3 учебника по математике, 4 детектива, 2 задачник, 3 романа, 2 сборника стихов и справочник по математике. Сколькими разными способами можно выбрать почитать художественную книгу?
Решение: художественная книга- детектив (объект Х), или роман (объект У), или сборник стихов (объект Z). Детектив можно выбрать 4мя разными способами, роман-тремя, сборник стихов-двумя. Способы выбора несовместны, так как книг смешанного жанра нет. Тогда, применяя правило суммы к трём объектам "Х или У или Z", можно выбрать:
4+3+2=9 способами.
Ответ: 9 способов.
Задача на формулы перестановок:
Ольга помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 5,7,8, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Сколько потребуется вариантов перебора цифр, чтобы дозвониться подруге?
Решение:
Р3=3!=6
Ответ:6 вариантов.
Корнюкова Ульяна КП-32К-2020
|
| |
| |
| petlevayakseniya | Дата: Понедельник, 20.02.2023, 16:42 | Сообщение # 14 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| 1. Перебор всех вариантов Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4,5?Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33,34, 35, 41, 42, 43,44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.2. Правило суммыУ Дениса в коробке 3 баскетбольных и 5 футбольных мяча.Сколькими способами можно выбрать один мяч из коробки?Решение:3+5=8(с.)Ответ: 8 способами.3. Формула перестановокСколькими способами можно расставить 5 кукол наполку?Решение: используем формулу количества перестановок:Р5 = 5! = 120Ответ: 120 способамиПетлевая Ксения КП 32к-2020
|
| |
| |
| levashovaanna | Дата: Вторник, 21.02.2023, 20:06 | Сообщение # 15 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Перебор всех вариантов:
Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 5, 3, 8, в которых ни одна из цифр не повторяется?
Решение: 538, 583, 358, 385, 835, 853.
Ответ: 6.
Правило сложения:
В вазе лежат 8 яблок, 10 груш и 2 мандарина. Сколькими способами можно взять один фрукт из вазы?
Решение: 8 способов взять яблоки, 10 способов взять груши и 2 способа взять мандарины. 8+10+2=20 (сп.)
Ответ: 20 способов.
Формула перестановок:
В соревновании участвуют 7 команд, A, B, C, D, E, F, G. Сколько существует вариантов расположений команд с 1 по 7 место?
Решение: P7=7!=5040 способов
Ответ: 5040 способов расположить команды.
Левашова Анна КП32К-2020
|
| |
| |
|
